[02] PLC기초 - 숫자체계

10진수 체계

2진수 체계를 이해하려면 먼저 10진수 체계를 살펴볼 필요가 있다.

10진수 체계에서는 숫자 215를 개별 구성 부분으로 세분화할 수 있습니다.

즉, 2는 100자리, 1은 10자리,  5는 1자리를 나타냅니다. 

실제로 215는 200+10+5과 같은 형식으로 써야 합니다.

10의 거듭제곱을 사용하여 아래와 같이 200+10+5 형식으로 표현하면 각 자릿수마다 10의 거듭제곱이 지정된다는것이 확인된다.

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2진수 체계

2진수 체계는 숫자 0과 1만 인식합니다. 0과 1은 데이터 처리 기술에서는 간단하게 표현하고 계산할 수 있는 숫자 체계입니다. 즉, 2개의 숫자만 사용하기 때문에 2진수 체계라고 합니다. 

아래와 같이 각 자릿수마다 2의 거듭제곱이 지정된다. 

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BCD 코드 (8-4-2-1 코드)

큰 숫자 값을 명확히 정렬하기 위해 BCD코드(이진화10진수)가 많이 사용됩니다.

BCD코드는 2진수 체계를 사용하여 10진수를 표시하는 것입니다. 

이 경우 10진수가 가질 수 있는 최대값은 9입니다. 숫자9를 표시하려면 2의 거듭제곱이 최대 2^3까지 필요합니다. 

즉, 숫자 9는 총 4자리로 표시됩니다. 

가장 큰 10진수인 숫자 9를 2진수로 표시하는데 4개 자리가 필요하기 때문에 니블(nibble)이라 불리는 4자리 단위가 각 10진수에 제공 됩니다. 

따라서 BCD코드는 4비트 코드가 됩니다.

10진수의 각 자릿수는 개별적으로 4비트 코드로 바뀝니다. 예를 들어 숫자 285인 경우 3자리 10진수로 구성됩니다. BCD코드에서 10진수의 각 자릿수에 해당하는 수는 4자리 단위(니블)로 표시됩니다. 

10진수의 각 자릿수는 BCD코드로 표시됩니다.

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16진수 체계

16진수 체계도 숫자 표시 비중 체계에 해당합니다. 

각 자리마다 숫자값으로 16의 거듭제곱이 사용됩니다.  즉, 16진수 체계란 각 자릿수에 해당하는 16의 거듭제곱으로 수를 표시하는 체계입니다. 16진수의 각 자리에 16의 거듭제곱이 지정됩니다. 따라서 0을 포함한 16개의 숫자가 필요합니다.

숫자0에서 9까지는 10진수를 사용하고, 숫자10에서 15까지는 글자 A,B,C,D,E,F 를 사용합니다.

16진수의 각 숫자에 16의 거듭제곱이 지정됩니다.

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진수 변환 규칙

서로다른 숫자 체계 간의 변환은 간단한 규칙에 기초합니다.

PLC로 작업 시 변환이 흔히 사용되기 때문에 PLC사용자는 변환 규칙을 숙지해야 합니다.

주어진 숫자가 어떤 숫자 체계에 기초한 것인지 표시하기 위해 숫자 오른쪽에 인덱스를 붙입니다.

#인덱스: 목록,제목,조항 등을 차례대로 써서 찾아보기 쉽게 해놓은 것

'D'는 10진수(or K), 'B'는 2진수, 'H'는 16진수 체계를 의미합니다.

이런 표시가 필요한 경우가 자주 발생하는데, 숫자 체계에 따라 같은 숫자 배열도 전혀 다른 값이 될 수 있기 때문

예를 들어 111은 10진수 체계에서 값 111D 입니다. 

2진수 체계인 경우 111B는 10진수값 7(1x2^0 + 1x2^1 + 1x2^2)

16진수 체계인 경우 111H는 10진수값 (1x16^0 + 1x16^1 + 1x16^2)에 해당 합니다.

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10진수 > 2진수로 변환

10진수를 결과값이 0이 될 때까지 기수 2로 나눕니다.

2로 나눌 때마다 생기는 나머지 (0 또는 1)를 나란히 배열하면 2진수가 됩니다. 이 때 발생하는 '나머지'를 순서대로 배열해야 합니다. 첫번째 나누기의 나머지가 오른쪽 끝에 위치하는 첫 번째 비트(Low bit)가 됩니다.

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10진수 > 16진수로 변환

10진수>2진수로 변환하는 방법과 동일합니다. 단 이 경우 2가 아닌 16을 기수로 사용합니다. 다시 말해 2가 아닌 16으로 10진수를 나누어야 합니다.

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2진수 > 16진수로 변환

2진수를 16진수로 변환하려면 먼저 해당 2진수의 10진수 값을 알아야 합니다. 그런 다음 이 10진수를 16으로 나누어 16진수 값으로 변환할 수 있습니다.

물론 2진수에서 직접 해당 16진수 값을 도출할 수도 있습니다. 이를 위해 먼저 2진수를 오른쪽 끝에서 시작하여 4개씩 그룹으로 나눕니다. 확정된 4개의 숫자로 이루어진 그룹 각각이 16진수 체계에 따른 숫자가 됩니다.